Ableiten kettenregel e funktion

› mathematik › ableitung-e-funktion. 1 Wenn du eine Exponentialfunktion wie e^x ableiten möchtest, brauchst du die Kettenregel und andere Ableitungsregeln. Wie das funktioniert. 2 In diesem Artikel zeigen wir dir, wie du die natürliche Exponentialfunktion, auch e-Funktion genannt, ableiten kannst. Diese Ableitung brauchst du in. 3 Mit anderen Worten: Die e-Funktion reproduziert sich bei ihrer Ableitung. Grundregeln zum Ableiten von e-Funktionen. Spiegelungen, Streckungen und. 4 Die Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion. Das kann man sich leicht merken. Schwieriger wird es jedoch, wenn nicht nur ein $x$ im Exponenten steht. Dann sind wir nämlich gezwungen, auf die Kettenregel zurückzugreifen. 5 Es gibt verschiedene Regeln in der Mathematik um Funktionen abzuleiten. Eine dieser Ableitungsregeln ist die Kettenregel. Hinweis: Eine zusammengesetzte - also verkettete - Funktion leitet man mit der Kettenregel ab. Man erhält die Ableitung in dem man die innere Ableitung mit der äußeren Ableitung multipliziert. 6 In so einem Fall musst du die Kettenregel anwenden, um die e-Funktion ableiten zu können. Dafür bestimmst du die innere Funktion h (x) und äußere Funktion g (x), berechnest deren Ableitungen h' (x) und g' (x) und setzt sie anschließend in die Formel der Kettenregel. ein. 7 E-Funktionen werden mit der Kettenregel abgeleitet. Um diese anzuwenden muss man nach innerer und äußerer Funktion unterteilen. Die innere Funktion ist der Exponent mit 3x - 5. Wir leiten diesen mit der Potenzregel ab und erhalten v' (x) = 3. Die äußere Funktion ist e hoch irgendetwas, abgekürzt mit e v. 8 Zum Erlernen der Kettenregel eignet sich dieses einfache Beispiel jedoch hervorragend. Beispiel 2. Weitere Beispiele. In den folgenden Kapiteln findest du weitere Beispiele, in denen die Kettenregel angewendet werden muss. Ableitung Wurzel. Ableitung e-Funktion. Ableitung Logarithmus. Ableitung Sinus. 9 Diese Funktion lässt sich ohne weitere Regeln ableiten: f ′ (x) = ex + 1. Beispiel 2: f(x) = e − 0, 32x. Hier ist die Kettenregel (Spezialfall lineare Verkettung) erforderlich: f(x) = e − 0, 32x ⇒ f ′ (x) = − 0, 32 ⋅ e − 0, 32x = − e − 0, 32x. Beispiel 3: f(x) = 4e1 − x. e-funktion ableiten beispiele 10